polinomios

polinomios

noviembre 07, 2022

REFLEXON:

TEMA: POLINOMIOS

En matemáticas, polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de: un coeficiente constante y de valor conocido.

Definición del polinomio

Un monomio es una expresión algebraica conformada por un coeficiente, una variable (generalmente $x$ ) y un exponente, por ejemplo:

${\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} x}^{{\color{Blue} 3}}$

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de un número finito de monomios

$P(x) = a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2}+ ... + a_2x^2+a_1 x + a_0$

donde, $n$ es un número natural y

Coeficientes: $a_n, a_{n-1},... ,a_1, a_0$

Variable o indeterminada: $x$

Coeficiente principal: $a_n$

Ejemplo: Término independiente: $a_0$ ; $P(x) = 2x^3+ 3x^2 + 5x - 3$ Coeficientes: $2, 3,5, -3$

Variable o indeterminada: $x$

Coeficiente principal: $2$

Término independiente: $-3$

Grado de un Polinomio: El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x

Según su grado los polinomios pueden ser de:

TIPO	EJEMPLO
Grado cero	$P(x) = -2$
Primer grado	$P(x) = 3x + 2$
Segundo grado	$P(x) = 2x^2+ 3x + 2$
Tercer grado	$P(x) = x^3-2x^2+ 3x + 2$
Cuarto grado	$P(x) = 5x^4 + x^3-2x^2+ 3x + 2$
Quinto grado	$P(x) = 2x^5 -5x^4 + x^3- 2x^2+ 3x + 2$

Tipos de polinomios

1Polinomio nulo: Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

$P(x) = 0x^2 + 0x + 0$

2Polinomio homogéneo: Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

$P(x) = 2x^2+ 3x^2$

3Polinomio heterogéneo: Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

$P(x) = 2x^3+ 3x^2- 3$

4Polinomio completo: Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

$P(x) = 2x^3+ 3x^2 + 5x - 3$

5Polinomio incompleto: Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

$P(x) = 2x^3+ 5x -3$

6Polinomio ordenado: Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

$P(x) = 2x^3+ 5x - 3$

7Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican: Los dos polinomios tienen el mismo grado. Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

$P(x) = 2x^3+ 5x - 3$

$Q(x) = 5x - 3 + 2x^3$

8Polinomios semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

$P(x) = 2x^3+ 5x - 3$

$Q(x) = 3x^3+ 7x -2$

9Polinomio Mónico

Un polinomio es Mónico si su coeficiente principal es 1, por ejemplo

$P(x)=x^4-5x^2+3$

Monomio: Es un polinomio que consta de un sólo monomio.

$P(x) = 2x^2$

Binomio :Es un polinomio que consta de dos monomios.

$P(x) = 2x^2+ 3x$

Trinomio: Es un polinomio que consta de tres monomios.

$P(x) = 2x^2+ 3x + 5$

Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

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